Question

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：
（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，求出自變量x的取值范圍，并畫出函數(shù)的大致圖象；
（2）當(dāng)商品的利潤為y不低于6000元時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求該商品的“降價(jià)空間”（即x的取值范圍）．

Answer 1

分析：（1）利潤=每件的利潤×（300+20×降價(jià)的錢數(shù)），根據(jù)利潤為正數(shù)可得自變量的取值范圍；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，找到函數(shù)值不低于6000的自變量的取值即可．

解答：解：（1）y=（60-x-40）（300+20x）=-20（x-2.5）²+6125
60-x-40＞0，
解得x＜20，
∴0≤x＜20；
；
（2）由圖象可以看出當(dāng)0≤x≤5時(shí)，商品的利潤為y不低于6000元．

點(diǎn)評：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；得到可賣出商品的數(shù)量是解決本題的關(guān)鍵；利用數(shù)形結(jié)合的方法找到自變量的取值范圍是解決問題的簡要方法．