Question

【題目】如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=a（x﹣6）2+h．已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m．

（1）當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）
（2）當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵h(yuǎn)=2.6，球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，

∴拋物線(xiàn)y=a（x﹣6）2+h過(guò)點(diǎn)（0，2），

∴2=a（0﹣6）2+2.6，

解得：a=﹣ ，

故y與x的關(guān)系式為：y=﹣ （x﹣6）2+2.6

（2）解：當(dāng)x=9時(shí)，y=﹣ （x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，

所以球能過(guò)球網(wǎng)；

當(dāng)y=0時(shí)， ，

解得：x1=6+2 ＞18，x2=6﹣2 （舍去）

故會(huì)出界

（3）解：當(dāng)球正好過(guò)點(diǎn)（18，0）時(shí)，拋物線(xiàn)y=a（x﹣6）2+h還過(guò)點(diǎn)（0，2），代入解析式得：

，

解得： ，

此時(shí)二次函數(shù)解析式為：y=﹣ （x﹣6）2+ ，

此時(shí)球若不出邊界h≥ ，

當(dāng)球剛能過(guò)網(wǎng)，此時(shí)函數(shù)解析式過(guò)（9，2.43），拋物線(xiàn)y=a（x﹣6）2+h還過(guò)點(diǎn)（0，2），代入解析式得：

，

解得： ，

此時(shí)球要過(guò)網(wǎng)h≥ ，

故若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，h的取值范圍是：h≥

【解析】（1）用待定系數(shù)法把A（0，2）代入解析式即可求出；（2）能否越過(guò)網(wǎng)，會(huì)不會(huì)越界，須比較x=9時(shí)的高度與2.43比較,y=0時(shí)求出的x值與18比較；（3）借鑒（2）的思路與方法，計(jì)算出（18，0）與（9，2.43）分別對(duì)應(yīng)的h值.