Question

某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓，該居民樓的一樓是高5米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房．在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓．當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時．
（1）問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？
（2）若要使超市采光不受影響，兩樓應(yīng)相距多少米？
（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈．）

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函數(shù)算出陽光可能照到居民樓的什么高度，和5米進(jìn)行比較．
（2）超市不受影響，說明32°的陽光應(yīng)照射到樓的底部，根據(jù)新樓的高度和32°的正切值即可計算．
解答：解：（1）受影響

在RT△AEF中，tan∠AFE=tan32°==，
解得：AE==9，
故可得EB=20-=10＞5，
即超市以上的居民住房采光要受影響．
（2）要使采光不受影響，則EB=5米，AE=15米，
tan32°=≈，
解得：EF≈24米，
即要使超市采光不受影響，兩樓應(yīng)相距24米．
點(diǎn)評：本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵．