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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90,BD的平分線,CE⊥BD,垂足是E,BACE的延長線交于點F

          (1)在圖中找出與△ABD全等的三角形,并說出全等的理由;

          (2)說明BD=2EC;

          (3)如果AB=5,BC=5AD的長.

          【答案】(1)理由見解析;(2)理由見解析;(3) 55.

          【解析】分析(1)可利用ASA判斷△ABD≌△ACF;(2)根據(jù)(1)可得BD=CF,證明△BFE≌△BCE,可得出EF=CE=CF,繼而可得出結(jié)論;(3)過DDMBC,設(shè)AD=DM=MC=x,則可得DC=x,根據(jù)AD+DC=AC=AB=5,可得關(guān)于x的方程,解出即可得出答案.

          本題解析:

          證明:(1)△ABD≌△ACF.

          ∵AB=AC,∠BAC=90,

          ∴∠FAC=∠BAC=90,

          ∵BD⊥CE,∠BAC=90,

          ∴∠ADB=∠EDC,

          ∴∠ABD=∠ACF,

          ∵在△ABD和△ACF中,

          ,

          ∴△ABD≌△ACF(ASA),

          (2)∵△ABD≌△ACF,

          ∴BD=CF,

          ∵BD⊥CE,

          ∴∠BEF=∠BEC,

          ∵BD是∠ABC的平分線,

          ∴∠FBE=∠CBE,

          ∵在△FBE和△CBE中,

          ,

          ∴△FBE≌△CBE(ASA),

          ∴EF=EC,

          ∴CF=2CE,

          ∴BD=2CE.

          (3)過D作DM⊥BC,

          ∵AB=BM,設(shè)AD=DM=MC=x,

          則 BC=MB+MC即5=5+x

          解得:x=55,

          則AD的長為55.

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