Question

如圖，在△ABC中，AB=2

5

，AC=4，BC=2，在△ABC外作以AB為斜邊的等腰直角三角形ABD，并計算四邊形ABCD的周長與面積．（保留作圖痕跡，結(jié)果用根號表示）

Answer 1

分析：作AB的垂直平分線，再在垂直平分線上截取AB的一半長度DE，得出進而求出四邊形ABCD的周長與面積．

解答：解：如圖所示：
由題意可得出：AB=2

5

，則AE=BE=

5

，
∵等腰直角三角形ABD，
∴AD=BD=

10

，
∴四邊形ABCD的周長為：AC+BC+AD+BD=4+2+2

10

=6+2

10

，
四邊形ABCD的面積為：S_△ABC+S_△ABD=

1

2

×2×4+

1

2

×

10

×

10

=9．

點評：此題主要考查了垂直平分線的作法與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識，根據(jù)已知得出D點的位置是解題關(guān)鍵．