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        1. 【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是邊AD,BC的中點,E,F(xiàn)分別是線段BM,CM的中點.
          (1)求證:△ABM≌△DCM;
          (2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論;
          (3)當(dāng)AD:AB=時,四邊形MENF是正方形(只寫結(jié)論,不需證明).

          【答案】
          (1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

          ∴AB=CD,∠A=∠D=90°,

          又∵M是AD的中點,

          ∴AM=DM.

          在△ABM和△DCM中,

          ,

          ∴△ABM≌△DCM(SAS)


          (2)解:四邊形MENF是菱形.

          證明如下:

          ∵E,F(xiàn),N分別是BM,CM,CB的中點,

          ∴NE∥MF,NE=MF.

          ∴四邊形MENF是平行四邊形.

          由(1),得BM=CM,∴ME=MF.

          ∴四邊形MENF是菱形


          (3)2:1
          【解析】(3)解:

          當(dāng)AD:AB=2:1時,四邊形MENF是正方形.理由:

          ∵M為AD中點,

          ∴AD=2AM.

          ∵AD:AB=2:1,

          ∴AM=AB.

          ∵∠A=90,

          ∴∠ABM=∠AMB=45°.

          同理∠DMC=45°,

          ∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°.

          ∵四邊形MENF是菱形,

          ∴菱形MENF是正方形.

          所以答案是:2:1.

          【考點精析】利用菱形的判定方法和矩形的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形;矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等.

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