【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=
，AF=
，求AE的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）6．
【解析】試題分析：（1）利用對應兩角相等，證明兩個三角形相似△ADF∽△DEC；
（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線段DE的長度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度．
試題解析：（1）證明：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∴ ∠ADF＝∠CED，∠B＋∠C＝180°，∴ ∠C＝180°－∠B．
∵ ∠AFE＋∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴ ∠AFD＝180°－∠B，∴ ∠AFD＝∠C，∴ △ADF∽△DEC；
（2）在□ABCD中，CD＝AB＝8，∵ △ADF∽△DEC， ∴
，∴ 
，∴ DE＝12．
∵ AD∥BC，AE⊥BC，∴ AE⊥AD．在Rt△AED中， 
．
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【題目】如圖,某公司計劃用32m長的材料沿墻建造的長方形倉庫，倉庫的一邊靠墻，已知墻長16m，設長方形的寬AB為xm.
（1）用x的代數(shù)式表示長方形的長BC；
（2）能否建造成面積為120㎡的長方形倉庫？若能，求出長方形倉庫的長和寬；若不能,請說明理由；
（3）能否建造成面積為160㎡的長方形倉庫？若能，求出長方形倉庫的長和寬；若不能,請說明理由．
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【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物。2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. 0.25×10–5米B. 2.5×10–7米C. 2.5×10–6米D. 25×10–7米
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【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)
的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣2，
求：（1）一次函數(shù)的解析式；
（2）△AOB的面積；
（3）直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍．
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【題目】如圖，在直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點M．
（1）求拋物線的解析式和對稱軸；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A沿AB向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B沿BC向點C以2cm/s的速度移動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止.設P，Q兩點移動時間為 x S，ΔPDQ的面積為
，
.
（1）當x為何值時，ΔPBQ為等腰三角形？
（2）請求出y與x的函數(shù)關系式；
（3）當x為何值時，ΔPDQ面積的為
?
（4）直接寫出當x為何值時，ΔPDQ是等腰三角形.
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【題目】已知a＞b，c為任意實數(shù)，則下列不等式總是成立的是（ ）
A. a＋c＜b＋cB. a－c＞b－cC. ac＜bcD. a|c|＞b|c|
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【題目】如圖，半圓O的直徑MN=6cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6cm，半圓O以1cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點M、N始終在直線BC上，設運動時間為t（s），當t=0s時，半圓O在△ABC的左側，OC=4cm．
（1）當t為何值時，△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？
（2）當△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在圓相切時，如果半圓O與直線MN圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．
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