Question

【題目】如圖，點為軸負半軸上的一個點，過點作軸的垂線，交函數(shù)的圖像于點，交函數(shù)的圖像于點，過點作軸的平行線，交于點，連接.

(1)當點的坐標為(–1，0)時，求的面積;

(2)若，求點的坐標;

(3)連接和.當點的坐標為(，0)時，的面積是否隨的值的變化而變化?請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）的面積不隨t的值的變化而變化，理由見解析。

【解析】

（1）根據(jù)題意首先計算出C點的坐標，再計算三角形的面積.

（2）首先利用反比例函數(shù)的關(guān)系式設(shè)出A點的坐標，在表示B、C點的坐標，結(jié)合AB=BC求解未知數(shù)，即可的A點的坐標.

（3）過點C作軸于點E，軸于點D，再根據(jù)P點的坐標表示A、B、C點的坐標，再利用，即可求解出的面積.

解：（1）當點P的坐標為時，點A、B的橫坐標為-1，

∵點A在反比例函數(shù)上，點B在反比例函數(shù)上，

∴點，點.

軸，

∴點C的縱坐標為4，

又∵點C在上，∴點C的坐標為，

（2）設(shè)點A的坐標為,則

則

得方程，解之，得（含正），

（3）過點C作軸于點E，軸于點D。如圖所示：

∵點P的坐標為，

∴點A的坐標為，點，點

故的面積不隨t的值的變化而變化