Question

【題目】如圖，平行四邊形中，平分交邊于，交邊于，，若，，，則平行四邊形的面積為________．

Answer 1

【答案】21

【解析】

注意到AE既是角平分線又是EF的垂線，于是根據(jù)三線合一構(gòu)造出等腰三角形，即雙向延長EF分別交AB、AD于M、N，則AM=AN．又由AD∥BC可推出BA=BE，由BC=7，DF=3，EC=CF可求出CE=CF=2，結(jié)合tan∠AEB=3，算出AE、ME的長度，從而求出△AMN的面積，接著利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方這一性質(zhì)可分別算出△BME、△CEF、△DFN的面積，再用割補法算出平行四邊形ABCD的面積．

如圖，延長EF交AD于N，延長FE交AB于點M，

∵∠BAE=∠EAD，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，

設(shè)CF=x，

∵CF=EC，DF=3，

∴EC=x，CD=AB=BE=3+x，

∵BC=BE+CE=7，

∴x=2，AB=BE=CD=5，

顯然△BEM∽△CEF∽△DNF，

∴BM=BE=5，DN=DF=3，

∴AM=AN=10，

∵AE⊥EF，

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∴

∴

故答案為：21.