Question

【題目】如圖，直線y=mx+n與雙曲線y= 相交于A（﹣1，2）、B（2，b）兩點，與y軸相交于點C．

（1）求m，n的值；
（2）若點D與點C關(guān)于x軸對稱，求△ABD的面積；
（3）在坐標軸上是否存在異于D點的點P，使得S△PAB=S△DAB？若存在，直接寫出P點坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點A（﹣1，2）在雙曲線y= 上，

∴2= ，

解得，k=﹣2，

∴反比例函數(shù)解析式為：y=﹣ ，

∴b= =﹣1，

則點B的坐標為（2，﹣1），

∴ ，

解得，m=﹣1，n=1

（2）解：對于y=﹣x+1，當x=0時，y=1，

∴點C的坐標為（0，1），

∵點D與點C關(guān)于x軸對稱，

∴點D的坐標為（0，﹣1），

∴△ABD的面積= ×2×3=3

（3）解：對于y=﹣x+1，當y=0時，x=1，

∴直線y=﹣x+1與x軸的交點坐標為（0，1），

當點P在x軸上時，設(shè)點P的坐標為（a，0），

S△PAB= ×|1﹣a|×2+ ×|1﹣a|×1=3，

解得，a=﹣1或3，

當點P在y軸上時，設(shè)點P的坐標為（0，b），

S△PAB= ×|1﹣b|×2+ ×|1﹣b|×1=3，

解得，b=﹣1或3，

∴P點坐標為（﹣1，0）或（3，0）或（0，﹣1）或（0，3）

【解析】（1）由點A（﹣1，2）在雙曲線上，得到k=﹣2，得到反比例函數(shù)解析式為，從而求出b的值和點B的坐標，把A、B坐標代入直線y=mx+n，求出m、n的值；（2）由一次函數(shù)的解析式求出點C的坐標，由點D與點C關(guān)于x軸對稱，得到點D的坐標，從而求出△ABD的面積；（3）由一次函數(shù)的解析式得到直線y=﹣x+1與x軸的交點坐標為（0，1），當點P在x軸上時，設(shè)點P的坐標為（a，0），求出S△PAB=3，求出a的值，當點P在y軸上時，設(shè)點P的坐標為（0，b），求出S△PAB=3，求出b的值，從而得到P點坐標.