Question

閱讀下列材料解答下列問題：
觀察下列方程：①x+

2

x

=3；②x+

6

x

=5；③x+

12

x

=7
（1）按此規(guī)律寫出關(guān)于x的第n個(gè)方程為

 

，此方程的解為

 

．
（2）根據(jù)上述結(jié)論，求出x+

n(n+1)

x-1

=2n+2(n≥2)的解．

Answer 1

分析：（1）通過觀察可知，①②③3個(gè)方程只是分子有變化，且分子的變化有規(guī)律，2=1×2，6=2×3，12=3×4…，且3=2×1+1，5=2×2+1，7=2×3+1…，故可知第n個(gè)方程是x+

n(n+1)

x

=2n+1，方程兩邊同乘以x，化成整式方程解即可；
（2）先把所求方程化成x-1+

n(n+1)

x-1

=n+n+1，根據(jù)（1）即可求x₁=n+1，x₂=n+2，通過檢驗(yàn)即可確定方程的解．

解答：解：（1）x+

n(n+1)

x

=2n+1，x₁=n，x₂=n+1，

（2）x-1+

n(n+1)

x-1

=n+n+1，
由（1）得x-1=n，x-1=n+1，
∴x₁=n+1，x₂=n+2，
經(jīng)檢驗(yàn)，x₁=n+1，x₂=n+2是原方程的解．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解分式方程、根據(jù)規(guī)律求解．（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．