Question

（2013•長(zhǎng)寧區(qū)一模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，已知向量

a

和

b

的起點(diǎn)、終點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)．請(qǐng)完成下列問(wèn)題：
（1）設(shè)

m

=3(

a

-

1

3

b

)-4(

1

2

a

-

1

4

b

)；

n

=5(

a

+

2

5

b

)-3(6

a

+

2

3

b

)．判斷向量

m

、

n

是否平行，說(shuō)明理由；
（2）在正方形網(wǎng)格中畫出向量：4

b

-

3

2

a

，并寫出4

b

-

3

2

a

的模．（不需寫出做法，只要寫出哪個(gè)向量是所求向量）．

Answer 1

分析：（1）先將向量

m

、

n

化簡(jiǎn)，然后根據(jù)向量平行的定義即可作出判斷；
（2）分別畫出4

b

及-

3

2

a

，然后可得出4

b

-

3

2

a

，繼而在格點(diǎn)三角形中可求出4

b

-

3

2

a

的模．

解答：解：（1）

m

=

a

，

n

=-13

a

，
則

n

=-13

m

，
故可得向量

m

、

n

平行．
（2）所畫圖形如下：

則 |4

b

-

3

2

a

|=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的知識(shí)，注意掌握向量平行的判斷方法及向量摸的定義．