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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,∠ADC與∠BCD的平分線的交點(diǎn)E落在AB上,下列結(jié)論:①AD+BC=DC;②DE2=DA•DC;③AB2=2AD•BC;④若設(shè)AD=a,AB=b,BC=c,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,其中正確的結(jié)論有( 。
          A、①②③④B、①②③C、①②④D、②③④
          分析:由已知易證△ADE∽△EDC∽△BEC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),易證②④正確,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì),證得①正確.
          解答:解:①精英家教網(wǎng)取DC的中點(diǎn)F,連接FE,
          ∵直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,
          ∠ADC+∠BCD=180°,
          又∵DE、EC分別平分∠ADC與∠BCD,
          ∴∠EDC+∠ECD=90°,
          ∴∠DEC=90°,
          ∵點(diǎn)F是DC的中點(diǎn),
          ∴EF=DF,CF=EF,DC=2FE,
          ∴∠FEC=∠FCE=∠ECB,
          ∴EF∥BC,
          ∴點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),
          ∴EF是梯形的中位線,
          ∴AD+BC=2FE=DC.故①正確.
          ②在直角梯形ABCD中,
          ∠A=∠DEC=90°,∠AED=∠ECD,
          ∴△ADE∽△EDC,
          AD
          DE
          =
          DE
          DC

          即DE2=DA•DC.故②正確.
          ③在直角梯形ABCD中,
          ∠A=∠B=90°,∠AED=∠ECB,
          ∴△ADE∽△BEC,
          AD
          BE
          =
          AE
          BC
          ,
          由①知,AE=BE,
          AE2=AD•BC,
          即AB2=4AD•BC.故③錯(cuò)誤.
          ④若設(shè)AD=a,AB=b,BC=c,
          由③知,AB2=4AD•BC,
          即b2=4ac,所以b2-4ac=0,
          ∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
          故答案選C.
          點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了三角形相似的判定和一元二次方程根的判別式知識(shí),題目典型,難度較大.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          20、如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,E為BC邊上的點(diǎn).將直角梯形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使△ABD與△EBD重合(如圖中陰影所示).若∠A=130°,AB=4cm,則梯形ABCD的高CD≈
          3.1
          cm.(結(jié)果精確到0.1cm)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F(xiàn)點(diǎn)以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng),E點(diǎn)同時(shí)以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<5).
          (1)求證:△ACD∽△BAC;
          (2)求DC的長(zhǎng);
          (3)設(shè)四邊形AFEC的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最小值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (1998•大連)如圖,在直角梯形ABCD中.AD∥BC,DC⊥BC,且BC=3AD.以梯形的高AE為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G、H.過點(diǎn)F引⊙O的切線交BC于點(diǎn)N.
          (1)求證:BN=EN;
          (2)求證:4DH•HC=AB•BF;
          (3)設(shè)∠GEC=α.若tan∠ABC=2,求作以tanα、cotα為根的一元二次方程.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠ADC=90°,AB=3a,CD=2a,AD=2,點(diǎn)E、F分別是腰AD、BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)G在AB上,且四邊形AEFG是矩形.設(shè)FG=x,矩形AEFG的面積為y.
          (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)式,并寫出自變量x的取值范圍;
          (2)在腰BC上求一點(diǎn)F,使梯形ABCD的面積是矩形AEFG的面積的2倍,并求出此時(shí)BF的長(zhǎng);
          (3)當(dāng)∠ABC=60°時(shí),矩形AEFG能否為正方形?若能,求出其邊長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,AB=6cm,CD=10cm,AD=5cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)Q以1cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng),當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).
          (1)經(jīng)過幾秒鐘,點(diǎn)P、Q之間的距離為5cm?
          (2)連接PD,是否存在某一時(shí)刻,使得PD恰好平分∠APQ?若存在,求出此時(shí)的移動(dòng)時(shí)間;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案