Question

如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)時(shí)間（0≤t≤6）．
（1）直接寫出AQ、PB的長(zhǎng)（用t的式子表示）
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ是等腰直角三角形？
（3）求四邊形APCQ的面積，并寫出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論．

Answer 1

解：（1）AQ=6-t，PB=12-2t；

（2）若△QAP為等腰直角三角形，則只需AQ=AP，
根據(jù)題干條件知AQ=6-t，AP=2t，
列等式得6-t=2t，解得t=2秒，
即當(dāng)t=2時(shí)，△QAP為等腰直角三角形；

（3）四邊形QAPC的面積=矩形ABCD的面積-三角形CDQ的面積-三角形PBC的面積，
根據(jù)題干條件可得四邊形QAPC的面積=72-x•12-×6×（12-2x）=72-36=36，
故可得結(jié)論四邊形QAPC的面積是矩形ABCD面積的一半．
分析：（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可得出AP=2t，DQ=t，則AQ=6-t，PB=12-2t；
（2）若△QAP為等腰直角三角形，則只需AQ=AP，列出等式6-t=2t，解得t的值即可，
（3）四邊形QAPC的面積=矩形ABCD的面積-三角形CDQ的面積-三角形PBC的面積，根據(jù)題干條件可得四邊形QAPC的面積=72-x•12-×6×（12-2x）=72-36=36，故可得結(jié)論四邊形QAPC的面積是矩形ABCD面積的一半．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的知識(shí)點(diǎn)，解決動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是找到相等關(guān)系量，此題還考查了一元一次方程的性質(zhì)及其應(yīng)用，根據(jù)幾何圖形的邊長(zhǎng)及面積求出t值．