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        1. (2013•天津)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B(0,4),點(diǎn)E在OB上,且∠OAE=∠0BA.
          (Ⅰ)如圖①,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
          (Ⅱ)如圖②,將△AEO沿x軸向右平移得到△A′E′O′,連接A′B、BE′.
          ①設(shè)AA′=m,其中0<m<2,試用含m的式子表示A′B2+BE′2,并求出使A′B2+BE′2取得最小值時(shí)點(diǎn)E′的坐標(biāo);
          ②當(dāng)A′B+BE′取得最小值時(shí),求點(diǎn)E′的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).
          分析:(Ⅰ)根據(jù)相似三角形△OAE∽△OBA的對(duì)應(yīng)邊成比例得到
          OA
          OB
          =
          OE
          OA
          ,則易求OE=1,所以E(0,1);
          (Ⅱ)如圖②,連接EE′.在Rt△A′BO中,勾股定理得到A′B2=(2-m)2+42=m2-4m+20,在Rt△BE′E中,利用勾股定理得到BE′2=E′E2+BE2=m2+9,則
          A′B2+BE′2=2m2-4m+29=2(m-1)2+27.所以由二次函數(shù)最值的求法知,當(dāng)m=1即點(diǎn)E′的坐標(biāo)是(1,1)時(shí),A′B2+BE′2取得最小值.
          解答:解:(Ⅰ)如圖①,∵點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B(0,4),
          ∴OA=2,OB=4.
          ∵∠OAE=∠0BA,∠EOA=∠AOB=90°,
          ∴△OAE∽△OBA,
          OA
          OB
          =
          OE
          OA
          ,即
          2
          4
          =
          OE
          2
          ,
          解得OE=1,
          ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,1);

          (Ⅱ)①如圖②,連接EE′.
          由題設(shè)知AA′=m(0<m<2),則A′O=2-m.
          在Rt△A′BO中,由A′B2=A′O2+BO2,得A′B2=(2-m)2+42=m2-4m+20.
          ∵△A′E′O′是△AEO沿x軸向右平移得到的,
          ∴EE′∥AA′,且EE′=AA′.
          ∴∠BEE′=90°,EE′=m.
          又∵BE=OB-OE=3,
          ∴在Rt△BE′E中,BE′2=E′E2+BE2=m2+9,
          ∴A′B2+BE′2=2m2-4m+29=2(m-1)2+27.
          當(dāng)m=1時(shí),A′B2+BE′2可以取得最小值,此時(shí),點(diǎn)E′的坐標(biāo)是(1,1).

          ②如圖②,過點(diǎn)A作AB′⊥x,并使AB′=BE=3.
          易證△AB′A′≌△EBE′,
          ∴B′A′=BE′,
          ∴A′B+BE′=A′B+B′A′.
          當(dāng)點(diǎn)B、A′、B′在同一條直線上時(shí),A′B+B′A′最小,即此時(shí)A′B+BE′取得最小值.
          易證△AB′A′∽△OBA′,
          AA′
          A′O
          =
          AB′
          OB
          =
          3
          4
          ,
          ∴AA′=
          3
          7
          ×2=
          6
          7
          ,
          ∴EE′=AA′=
          6
          7

          ∴點(diǎn)E′的坐標(biāo)是(
          6
          7
          ,1).
          點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平移的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn).此題難度較大,需要學(xué)生對(duì)知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的掌握.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•天津)如圖,是一對(duì)變量滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象,有下列3個(gè)不同的問題情境:
          ①小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分,在原地休息了4分,然后以500米/分的速度勻速騎回出發(fā)地,設(shè)時(shí)間為x分,離出發(fā)地的距離為y千米;
          ②有一個(gè)容積為6升的開口空桶,小亮以1.2升/分的速度勻速向這個(gè)空桶注水,注5分后停止,等4分后,再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水,設(shè)時(shí)間為x分,桶內(nèi)的水量為y升;
          ③矩形ABCD中,AB=4,BC=3,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),依次沿對(duì)角線AC、邊CD、邊DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí),y=S△ABP;當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),y=0.
          其中,符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問題情境的個(gè)數(shù)為( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•天津)如圖,將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上.
          (Ⅰ)△ABC的面積等于
          6
          6
          ;
          (Ⅱ)若四邊形DEFG是△ABC中所能包含的面積最大的正方形,請(qǐng)你在如圖所示的網(wǎng)格中,用直尺和三角尺畫出該正方形,并簡(jiǎn)要說明畫圖方法(不要求證明)
          取格點(diǎn)P,連接PC,過點(diǎn)A畫PC的平行線,與BC交于點(diǎn)Q,連接PQ與AC相交得點(diǎn)D,過點(diǎn)D畫CB的平行線,與AB相交得點(diǎn)E,分別過點(diǎn)D、E畫PC的平行線,與CB相交得點(diǎn)G,F(xiàn),則四邊形DEFG即為所求
          取格點(diǎn)P,連接PC,過點(diǎn)A畫PC的平行線,與BC交于點(diǎn)Q,連接PQ與AC相交得點(diǎn)D,過點(diǎn)D畫CB的平行線,與AB相交得點(diǎn)E,分別過點(diǎn)D、E畫PC的平行線,與CB相交得點(diǎn)G,F(xiàn),則四邊形DEFG即為所求

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•天津)已知反比例函數(shù)y=
          kx
          (k為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3).
          (Ⅰ)求這個(gè)函數(shù)的解析式;
          (Ⅱ)判斷點(diǎn)B(-1,6),C(3,2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上,并說明理由;
          (Ⅲ)當(dāng)-3<x<-1時(shí),求y的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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