Question

（2005•煙臺）如圖，兩個半徑為1，圓心角是90°的扇形OAB和扇形0′A′B′，疊放在一起，點0′在上，四邊形OPO′Q是正方形，則陰影部分的面積等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意可知，正方形OPO′Q的面積是，圓心角是90°的扇形OAB和扇形0′A′B′相等為，所以陰影部分的面積等于×2-2×=．
解答：解：連接OO′，則OO′=1，
∵四邊形OPO′Q是正方形，
∴OQ=O′Q，
在直角三角形OO′Q中，根據勾股定理得：
∴OQ²+O′Q²=OO′²，即2OQ²=OO′²=1，
∴OQ=，
∴S_{正方形POQO′}=（）²=，
陰影部分的面積等于×2-2×=．
點評：此題主要考查陰影部分面積的求法．求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求．本題的解題關鍵是陰影部分的面積是扇形OAB和扇形0′A′B面積和減去2個正方形OPO′Q的面積的差．