Question

已知如圖所示，∠MON=40°，P為∠MON內(nèi)一點，A為OM上一點，B為ON上一點，則當△PAB的周長取最小值時，∠APB的度數(shù)為________．

Answer 1

100度
分析：作出P點關(guān)于OM、ON的對稱點P₁，P₂連接P₁，P₂交OM，ON于A、B兩點，此時△PAB的周長最小，再由四邊形內(nèi)和定理即可求出答案．
解答：解：如圖，作出P點關(guān)于OM、ON的對稱點P₁，P₂連接P₁，P₂交OM，ON于A、B兩點，此時△PAB的周長最小，由題意可知∠P₁PP₂=180°-∠MON=180°-40°=140°，
∴∠P₁PA+∠P₂PB=P₁+P₂=180°-∠P₁PP₂=40°，
∴∠APB=140°-40°=100°．
故答案為：100°．
點評：本題考查的是最短路線問題及四邊形的內(nèi)角和定理，根據(jù)兩點之間線段最短的知識畫出圖形是解答此類題目的關(guān)鍵．