Question

（1999•貴陽）解方程：x²-3x-=1

Answer 1

【答案】分析：此方程可用換元法解方程，設(shè)y=．代入即可得到一個(gè)關(guān)于y的方程，即可求得y的值，進(jìn)而求得x的值．
解答：解：令=y，
原式=x²-3x+5-=6，
∴y²-y-6=0．（1分）
（y+2）（y-3）=0，
解這個(gè)方程，得y₁=-2，y₂=3，（2分）
當(dāng)y=-2時(shí)，得=-2，此時(shí)方程無解（3分）
當(dāng)y=3時(shí)，得=3，解得x₁=4，x₂=-1 （4分）
經(jīng)檢驗(yàn)知x₁=4和x₂=-1都是原方程的解．（5分）
點(diǎn)評(píng)：在解無理方程時(shí)最常用的方法是換元法，一般方法是通過觀察確定用來換元的式子，如本題中設(shè)y=，需要注意的是用來換元的式子為設(shè)x²-3x=y²-5，則y²-y-6=0．