Question

【題目】如圖，已知⊙O為△ABC的外接圓，BC為直徑，點(diǎn)E在AB上，過點(diǎn)E作EF⊥BC，點(diǎn)G在FE的延長(zhǎng)線上，且GA=GE．

(1)判斷AG與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

(2)若BA=8，∠B=37°，求直徑BC的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.01)．

Answer 1

【答案】（1）AG與⊙O相切，理由見解析；（2）10.02．

【解析】

試題（1）利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出∠BAO+∠GAE=90°，進(jìn)而得出答案；

（2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BC=即可得出答案．

試題解析：（1）AG與⊙O相切，

證明：如圖 連接OA，

∵OA=OB，GA=GE，

∴∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE．

∵EF⊥BC，

∴∠BFE=90°．

∴∠ABO+∠BEF=90°．

又∵∠BEF=∠GEA，

∴∠GAE=∠BEF．

∴∠BAO+∠GAE=90°．

∴OA⊥AG，即AG與⊙O相切．

（2）∵BC為直徑，

∴∠BAC=90°，

在Rt△BAC中，∠BAC=90°．

∵BA=8，∠B=37°，

∴BC=≈10.02．