Question

如圖，△ABC中，AD為∠BAC的平分線，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，BP⊥AD于D，AC=12，AB=8，求PF的長(zhǎng)．

 

 

Answer 1

【解析】
延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)E，
∵AD為∠BAC的平分線，
∴∠BAP=∠EAP，
∵BP⊥AD于D，
∴∠APB=∠APE=90°，
在△APB和△APE中，
∠BAP＝∠EAP, AP＝AP, ∠APB＝∠APE＝90°，
∴△APB≌△APE（ASA），
∴AB=AE=8，
∵AC=12，
∴EC=12-8=4，
∵△APB≌△APE，
∴BP=EP，
∵F是BC的中點(diǎn)，
∴PF=EC=×4=2．

 

【解析】

延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)E，首先證明△APB≌△APE，可得AB=AE=8，PE=PB，進(jìn)而得到EC=4，再根據(jù)三角形中位線定理可以計(jì)算出PF=EC.