Question

平面上兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且∠BOD=150^。（如圖），現(xiàn)按如下要求規(guī)定此平面上點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”：
（1）點(diǎn)O的“距離坐標(biāo)”為（0，0）；
（2）在直線CD上，且到直線AB的距離為p（p＞0）的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為（p，0）；在直線AB上，且到直線CD的距離為q（q＞0）的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為（0，q）；
（3）到直線AB、CD的距離分別為p、q（p＞0，q＞0）的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為（p，q）。設(shè)M為此平面上的點(diǎn)，其“距離坐標(biāo)”為（m，n），
根據(jù)上述對點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”的規(guī)定，解決下列問題：
（1）畫出圖形（保留畫圖痕跡）：①滿足m=1且n=0的點(diǎn)的集合；②滿足m=n的點(diǎn)的集合；（2）若點(diǎn)M在過點(diǎn)O且與直線CD垂直的直線l上，求m與n所滿足的關(guān)系式。（說明：圖中OI長為一個(gè)單位長）

Answer 1

解：（1 ）①如圖所示：

點(diǎn)M1 和M2 為所求；
②如圖所示：
 
直線MN 和直線EF 為所求；
（2 ）如圖：
 
過M 作MN ⊥AB 于N ，
∵M(jìn) 的“距離坐標(biāo)”為（m ，n ），
∴OM=n ，MN=m ，
∵∠BOD=150 °，直線l ⊥CD ，
∴∠MON=150 °-90 °=60 °，
在Rt △MON 中，sin60 °=，
即m 與n 所滿足的關(guān)系式是：m=。