Question

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²-（2m-1）x+m²
（1）m滿足什么條件時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？
（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A（x₁，0），B（x₂，0），且

x

21

+

x

22

=5，它的頂點(diǎn)為M，求頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則△＞0，即[-（2m-1）²-4m²]＞0，
解得m＜

1

4

；

（2）∵且

x

21

+

x

22

=5，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=5，
∴（2m-1）²-2m²=5，
解得m₁=1+

3

（大于

1

4

，舍去）；m₂=1-

3

．
則函數(shù)解析式為y=x²-（1-2

3

）x+4-2

3

，
則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

1-2 3

2

，

3-4 3

4

）．