Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線y=（x＞0）同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，∠AOB=∠OBA=45°，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】1+.

【解析】試題分析：過(guò)A作AM⊥y軸于M，過(guò)B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點(diǎn)N，如圖所示：則OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，

∴∠AOM+∠OAM=90°，

∵∠AOB=∠OBA=45°，

∴OA=BA，∠OAB=90°，

∴∠OAM+∠BAN=90°，

∴∠AOM=∠BAN，

在△AOM和△BAN中，，

∴△AOM≌△BAN（AAS），

∴AM=BN=，OM=AN= ，

∴OD=+，OD=BD=﹣，

∴B（+，﹣），

∴雙曲線y=（x＞0）同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和B，

∴（+）（﹣）=k，

整理得：k2﹣2k﹣4=0，

解得：k=1±（負(fù)值舍去），

∴k=1+．