Question

（2003•黃浦區(qū)一模）一只船以每小時(shí)a海里的速度由點(diǎn)A向正北方向航行，開始航行時(shí)，從A點(diǎn)觀測(cè)燈塔C在北偏東α的方向，經(jīng)過t小時(shí)后，船在B點(diǎn)，此時(shí)C點(diǎn)在B的北偏東β的方向上，求A到C的距離．

Answer 1

【答案】分析：本題中CD是公共直角邊，可用CD表示出AD和BD，再根據(jù)AB的值（路程=速度×時(shí)間），求出CD，在直角△ACD中，利用三角函數(shù)即可求得AC的長(zhǎng)．
解答：解：在Rt△ACD中，AD=CD•cotα，
在Rt△ACD中，BD=CD•cotβ，
∴AB=AD-BD=CD（cotα-cotβ）；
而AB=at海里，
即at=CD（cotα-cotβ），
∴；
在Rt△ACD中，，
∴（海里）．
點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊是解決此類題目的基本出發(fā)點(diǎn)．正確理解解直角三角形的條件是解題關(guān)鍵．