Question

如圖，直線PB切⊙O于點(diǎn)B，PO交⊙O于點(diǎn)C，若PB=，PC=2，則∠BAC為

1. A.
   20°
2. B.
   30°
3. C.
   40°
4. D.
   60°

Answer 1

B
分析：連接BC，設(shè)⊙O的半徑是x，由于BP是切線，可知∠OBP=90°，在Rt△OBP中，利用勾股定理可得x²+（2）²=（x+2）²，可求x，易知BC是直角三角形斜邊的中線，從而有OB=OC=BC，那么△OBC是等邊三角形，則∠OBC=60°，易求∠CBP，利用弦切角定理可求∠A．
解答：解：如右圖所示，連接BC，
設(shè)⊙O的半徑是x，∵BP是切線，∴∠OBP=90°，
在Rt△OBP中，有x²+（2）²=（x+2）²，
解得x=2，
∴OC=CP，
∴BC=OP=2，
∴OB=OC=BC，
∴△OBC是等邊三角形，
∴∠OBC=60°，
∴∠CBP=90°-60°=30°，
∴∠A=∠CBP=30°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、解方程、等邊三角形的判定和性質(zhì)、弦切角定理．解題的關(guān)鍵是連接BC，證明△OBC是等邊三角形．