Question

如圖，已知扇形AOB，OA⊥OB，C為OB上一點，以O(shè)A為直線的半圓O₁與以BC為直徑的半圓O₂相切于點D．
（1）若⊙O₁的半徑為R，⊙O₂的半徑為r，求R與r的比；
（2）若扇形的半徑為12，求圖中陰影部分面積．

Answer 1

（1）連接O₁O₂，
∴O₁O₂=R+r，OO₂=2R-r，OO₁=R，在Rt△OO₁O₂中，由勾股定理，得
（R+r）²=R²+（2R-r）²
6r=4R，
∴

R

r

=

3

2

；

（2）∵2R=12，
∴R=6，
∴

6

r

=

3

2

，
∴r=4，
S_陰影=

1

4

π×144-

1

2

π×36-

1

2

π×16，
=36π-18π-8π
=10π．