Question

【題目】一只螞蟻在一個(gè)半圓形的花壇的周邊尋找食物，如圖1，螞蟻從圓心O出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向，依次勻速爬完下列三條線路：（1）線段OA、（2）半圓弧AB、（3）線段BO后，回到出發(fā)點(diǎn)．螞蟻離出發(fā)點(diǎn)的距離S（螞蟻所在位置與O點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度）與時(shí)間t之間的圖象如圖2所示，問(wèn)：

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出：花壇的半徑是 米，a= ．

（2）當(dāng)t≤2時(shí)，求s與t之間的關(guān)系式；

（3）若沿途只有一處有食物，螞蟻在尋找到食物后停下來(lái)吃了2分鐘，并知螞蟻在吃食物的前后，始終保持爬行且爬行速度不變，請(qǐng)你求出：

①螞蟻停下來(lái)吃食物的地方，離出發(fā)點(diǎn)的距離．

②螞蟻返回O的時(shí)間．（注：圓周率π的值取3）

Answer 1

【答案】（1）4，8；（2）s=2t；（3）①2米；②12分鐘．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑可知S開(kāi)始不變時(shí)的值即為花壇的半徑，然后求出螞蟻的速度，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算即可求出a；

（2）設(shè)s=kt（k≠0），然后利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式解答；

（3）①根據(jù)螞蟻吃食時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的距離不變判斷出螞蟻在BO段，再求出螞蟻從B爬到吃食時(shí)的時(shí)間，然后列式計(jì)算即可得解；

②求出螞蟻吃完食后爬到點(diǎn)O的時(shí)間，再加上11計(jì)算即可得解．

試題解析：（1）由圖可知，花壇的半徑是4米，

螞蟻的速度為4÷2=2米/分，

a=（4+4π）÷2=（4+4×3）÷2=8；

故答案為：4，8；

（2）設(shè)s=kt（k≠0），

∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），

∴2k=4，

解得k=2，

∴s=2t；

（3）①∵沿途只有一處食物，

∴螞蟻只能在BO段吃食物，11﹣8﹣2=1，

∴螞蟻從B爬1分鐘找到食物，

4﹣1×2=2（米），

∴螞蟻停下來(lái)吃食的地方距出發(fā)點(diǎn)2米；

②2÷2=1（分鐘），

11+1=12（分鐘），

∴螞蟻返回O的時(shí)間為12分鐘．