Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB，P、Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動，當(dāng)AP=

5或10

時，才能使Rt△ABC≌Rt△QPA．

Answer 1

分析：當(dāng)AP=5或10時，△ABC和△PQA全等，根據(jù)HL定理推出即可．

解答：解：當(dāng)AP=5或10時，△ABC和△PQA全等，
理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，
∴∠C=∠QAP=90°，
①當(dāng)AP=5=BC時，
在Rt△ACB和Rt△QAP中

AB=PQ BC=AP

，
∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），
②當(dāng)AP=10=AC時，
在Rt△ACB和Rt△PAQ中

AB=PQ AC=AP

∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），
故答案為：5或10．

點評：本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．