Question

【題目】如圖，已知△ABC，D是AB上一點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，恰好能與△EDC重合．若∠A＝33°，則旋轉(zhuǎn)角為_____°．

Answer 1

【答案】82°

【解析】

設(shè)∠B=x，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)得CB=CD，∠CDE=∠B=x，∠A=∠E=33°，∠BCD的度數(shù)等于旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，再利用三角形外角性質(zhì)得∠BCD=x+33°，接著證明∠CDB=∠B=x，則利用三角形內(nèi)角和得到x+x+33°+x=180°，然后求出x后計(jì)算x+33°即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

解：設(shè)∠B=x，

∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，恰好能與△EDC重合，

∴CB=CD，∠CDE=∠B=x，∠A=∠E=33°，∠BCD的度數(shù)等于旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，

∴∠BCD=∠CDE+∠E=x+33°，

在△BCD中，∵CB=CD，

∴∠CDB=x，

∴x+x+33°+x=180°，解得x=49°，

∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為49°+33°=82°．

故答案為82°．