Question

【題目】在△ABC中，AB，BC的垂直平分線(xiàn)相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)O，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）
A.點(diǎn)O在AC的垂直平分線(xiàn)上
B.△AOB，△BOC，△COA都是等腰三角形
C.∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°
D.點(diǎn)O到AB，BC，CA的距離相等

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、連接AO、BO、CO，
∵AB、BC的垂直平分線(xiàn)相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)O，
∴AO=BO，BO=CO，
∴AO=CO，
∴點(diǎn)O在AC的垂直平分線(xiàn)上，
所以選項(xiàng)A正確；
B、∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，
∴△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，
所以選項(xiàng)B正確；
C、∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，
∴∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°，
故選項(xiàng)C正確；
D、∵點(diǎn)O是三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，
∴OA=OB=OC，
但點(diǎn)O到AB、BC、CA的距離不一定相等；
所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
本題選擇錯(cuò)誤的，
故選D．

根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得：O也是AC垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)，則O到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，可以得△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，且根據(jù)等邊對(duì)等角得：∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，再由三角形內(nèi)角和定理得：∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°；
三角形的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三邊的距離相等．