Question

【題目】已知△ABC三條邊的長(zhǎng)度分別是，，，記△ABC的周長(zhǎng)為C△ABC．

（1）當(dāng)x＝2時(shí)，△ABC的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是　 　（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）；

（2）請(qǐng)求出C△ABC（用含x的代數(shù)式表示，結(jié)果要求化簡(jiǎn)）；

（3）我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長(zhǎng)求面積的秦九韶公式：S＝．其中三角形邊長(zhǎng)分別為a，b，c，三角形的面積為S．

若x為整數(shù)，當(dāng)C△ABC取得最大值時(shí)，請(qǐng)用秦九韶公式求出△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）；（3）

【解析】

(1)x=2代入三邊表達(dá)式可得答案；

（2）由根式有意義可得，可得x的取值范圍，，，可得的值；

(3) 由（2）可得，且，x為整數(shù)，將x的值可以從大到小依次驗(yàn)證，可得當(dāng)當(dāng)時(shí)，可得S的值.

（1）3

（2）由根式有意義可得 ，即.

可得，.

所以=

.

（3）由（2）可得，且.

由于x為整數(shù)，且要使取得最大值，所以x的值可以從大到小依次驗(yàn)證.

當(dāng)時(shí)，三條邊的長(zhǎng)度分別是,

但此時(shí)，不滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系.

所以.

當(dāng)時(shí)，三條邊的長(zhǎng)度分別是，滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系.

故此時(shí)取得最大值為7，符合題意.

不妨設(shè)a=2, b=2, c=3, 得

.