Question

（2006•壽光市模擬）關于函數(shù)y₁=

-2

x

與y₂=x²+2的說法（1）兩圖象只有一個交點，（2）當x＜0時，y₁＞y₂，（3）當x＞0時，兩函數(shù)的值都隨x的增大而增大，（4）兩函數(shù)圖象的對稱軸都是y軸，其中錯誤的個數(shù)是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據函數(shù)y₁=

-2

x

系數(shù)k=-2＜0，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在各個象限內y隨x的增大而增大，對稱軸為y=x，而二次函數(shù)y₂=x²+2圖象位于第一、二象限，對稱軸為y軸，當x＜0時，y隨x的增大而減小，當x＞0時，y隨x的增大而增大，據此進行解題．

解答：解：由函數(shù)y₁=

-2

x

的圖象位于二、四象限，而二次函數(shù)y₂=x²+2的圖象位于一、二象限，故兩圖象在第二象限有一交點，故（1）正確，
當x＜時，兩函數(shù)在第二象限有交點，故（2）錯誤，
當x＞0時，兩函數(shù)的值都隨x的增大而增大，故（3）正確，
函數(shù)y₁=

-2

x

的對稱軸為y=x，二次函數(shù)y₂=x²+2的對稱軸為y軸，故（4）錯誤，
故正確的說法有（1）（3），
故選B．

點評：本題主要考查二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握各類函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題和函數(shù)增減性等問題，此題綜合性較強．