Question

某汽車城銷售某種型號(hào)的汽車，每輛進(jìn)貨價(jià)為15.5萬(wàn)元，市場(chǎng)調(diào)查表明：當(dāng)銷售價(jià)為18萬(wàn)元時(shí)，平均每月能售出6輛，而當(dāng)銷售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元時(shí)，平均每月能多售出2輛．如果設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬(wàn)元，這種汽車平均每月的銷售利潤(rùn)為y萬(wàn)元．
（1）在保證商家不虧本的前提下，先寫出x的取值范圍；再求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每輛這種汽車的定價(jià)為多少萬(wàn)元時(shí)，平均每月的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)每輛進(jìn)貨價(jià)為15.5萬(wàn)元，銷售價(jià)為18萬(wàn)元，即可得出自變量的取值范圍，再利用利潤(rùn)=銷量×每件商品利潤(rùn)得出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）利用公式法求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸和最值即可．

解答：解：（1）∵每輛進(jìn)貨價(jià)為15.5萬(wàn)元，銷售價(jià)為18萬(wàn)元，
∴自變量的取值范圍是：0≤x≤2.5，
y=（2.5-x）（6+

x

0.5

×2）
=（2.5-x）（6+4x）
=-4x²+4x+15；

（2）當(dāng)x=-

b

2a

=-

4

2×(-4)

=0.5（屬于取值范圍0≤x≤2.5）時(shí)，y有最大值，
即每輛這種汽車的定價(jià)為：18-0.5=17.5（萬(wàn)元），
最大利潤(rùn)是y=

4ac-b2

4a

=16萬(wàn)元．
答：每輛這種汽車的定價(jià)為17.5萬(wàn)元時(shí)，平均每月的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是16萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，利用利潤(rùn)=銷量×每件商品利潤(rùn)進(jìn)而得出利潤(rùn)與定價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．