Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的內(nèi)心，將△ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，I的對(duì)應(yīng)點(diǎn)I′的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（﹣2，3）．

【解析】

直接利用直角三角形的性質(zhì)得出其內(nèi)切圓半徑，進(jìn)而得出I點(diǎn)坐標(biāo)，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．

過(guò)點(diǎn)作IF⊥AC于點(diǎn)F，IE⊥OA于點(diǎn)E，

∵A（4，0），B（0，3），C（4，3），

∴BC=4，AC=3，

則AB=5，

∵I是△ABC的內(nèi)心，

∴I到△ABC各邊距離相等，等于其內(nèi)切圓的半徑，

∴IF=1，故I到BC的距離也為1，

則AE=1，

故IE=3-1=2，

OE=4-1=3，

則I（3，2），

∵△ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，

∴I的對(duì)應(yīng)點(diǎn)I'的坐標(biāo)為：（-2，3）．

故答案為：（-2，3）．