Question

閱讀下面的短文，并回答下列問題
我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體．
如圖，甲、乙是兩個(gè)不同的立方體，立方體都是相似體，它們的一切對(duì)應(yīng)線段之比都等于相似比（a：b）．
設(shè)S_甲、S_乙分別表示這兩個(gè)立方體的表面積，則

S甲

S乙

=

6a2

6b2

=(

a

b

)2，又設(shè)V_甲、V_乙分別表示這兩個(gè)立方體的體積，則

V甲

V乙

=

a3

b3

=(

a

b

)3．
（1）下列幾何體中，一定屬于相似體的是

 

A、兩個(gè)球體B、兩個(gè)圓錐體C、兩個(gè)圓柱體D、兩個(gè)長(zhǎng)方體．
（2）請(qǐng)歸納出相似體的三條主要性質(zhì)：
①相似體的一切對(duì)應(yīng)線段（或弧）長(zhǎng)度的比等于

 

；
②相似體表面積的比等于

 

；
③相似體體積的比等于

 

．
（3）寒假里，康子幫母親到市場(chǎng)去買魚，魚攤上有一種魚，個(gè)個(gè)都長(zhǎng)得非常相似，現(xiàn)有大小兩種不同的價(jià)錢，如下圖所示，魚長(zhǎng)10厘米的每條10元，魚長(zhǎng)13厘米的每條15元．康子不知道買哪種更好些，你能否幫他出出主意．

Answer 1

分析：相似體體積的比等于相似比立方，因?yàn)橥�一種魚的密度一樣，所以它們的質(zhì)量比等于體積比．

解答：解：（1）A

（2）相似比；相似比的平方；相似比的立方

（3）因?yàn)橥�一種魚的密度一樣，所以它們的質(zhì)量比等于體積比
設(shè)這兩種魚的質(zhì)量分別為m、M，則有

M

m

=(

13

10

)3=2.197
而它們的價(jià)格比為15：10=1.5，∴買15元一條的魚更合算．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查相似形的性質(zhì)相似體體積的比等于相似比立方，關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)額學(xué)問題．