Question

如圖所示，足球場(chǎng)上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上)，運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起，據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．  
(1)求足球開始飛出第一次落地時(shí)，該拋物線的關(guān)系式；
(2)足球第一次落地點(diǎn)C距守門員多少米？（取）  
(3)運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落地點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少米？

Answer 1

解：(1)如圖，    
設(shè)第一次落地時(shí)，拋物線的表達(dá)式為y=a(x-6)²+4.
由已知：當(dāng)x=0時(shí)y=1．即1=36a+4，a=
∴表達(dá)式為
(2)令y=0，．
∴（舍去）．
∴足球第一次落地距守門員約13米．  
(3)如圖，第二次足球彈出后的距離為CD.
根據(jù)題意：CD= EF（即相于當(dāng)拋物線AEMFC向下平移了2個(gè)單位）．
∴，
解得，
∴CD= ∴BD =13 -6+10 =17（米）．