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        1. 【題目】如圖1所示,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是過點A的一條直線,且B點和C點在AE的異側(cè),BD⊥AE于D點,CE⊥AE與E點.

          (1)求證:BD=DE+CE
          (2)若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置時(BD<CE)其余條件不變,問BD 與DE,CE的關(guān)系如何?請予以證明.

          (3)若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(BD>CE)其余條件不變,問BD 與DE,CE的關(guān)系如何?直接寫出結(jié)果,不需證明.

          【答案】
          (1)

          證明:∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,

          ∴∠ADB=∠AEC=90°.

          ∵∠BAC=90°,∠ADB=90°,

          ∵∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD=90°,

          ∴∠ABD=∠CAE

          在△ABD 和△CAE中,

          ∠ABD=∠CAE,∠ADB=∠CEA,AB=AC

          ∴△ABD≌△CAE(AAS)

          ∴BD=AE,AD=CE

          ∵AE=AD+DE,

          ∴BD=DE+CE


          (2)

          解:BD=DE﹣CE

          證明如下:

          ∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,

          ∴∠DAB+∠DBA=90°

          ∵∠BAC=90°,

          ∴∠DAB+∠CAE=90°,

          ∴∠DBA=∠CAE.

          在△DBA和△EAC中,

          ∠D=∠E=90°,∠DBA=∠CAE,AB=AC

          △DBA≌△EAC(AAS)

          ∴BD=AE,AD=CE

          BD=AE=DE﹣AD=DE﹣CE


          (3)

          解:∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,

          ∴∠DAB+∠DBA=90°

          ∵∠BAC=90°,

          ∴∠DAB+∠CAE=90°,

          ∴∠DBA=∠CAE.

          在△DBA和△EAC中,

          ∠D=∠E=90°,∠DBA=∠CAE,AB=AC

          △DBA≌△EAC(AAS)

          ∴BD=AE,AD=CE

          又∵ED=AD+AE,

          ∴DE=BD+CE.


          【解析】(1)根據(jù)已知條件易證得∠BAD=∠ACE,且根據(jù)全等三角形的判定可證明△ABD≌△CAE,根據(jù)各線段的關(guān)系即可得結(jié)論.(2)BD=DE+CE.根據(jù)全等三角形的判定可證明△ABD≌△CAE,根據(jù)各線段的關(guān)系即可得結(jié)論.(3)同上理,BD=DE+CE仍成立.

          練習(xí)冊系列答案
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          ①∠AOB=∠COD;
          ②∠AOB+∠COD= ;
          ③若OB平分∠AOC,則OC平分∠BOD;
          ④∠AOD的平分線與∠BOC的平分線是同一條射線,
          其中正確的是 . (填序號)

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          (1)第7行最后一個數(shù)字是 , 在第15行第4列的數(shù)字是
          (2)請用n的代數(shù)式表示第n行的第1個數(shù)字和最后一個數(shù)字;
          (3)現(xiàn)用一個正方形框去圍出相鄰兩行中的4個數(shù)字
          (例如:第4行和第5行的15,17,23,25),
          請問能否在第50行和第51行中 圍出4個數(shù)字的和是10016?若能,請求出這4個數(shù)字;若不能,請說明理由.

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          【題目】計算:
          (1)5 ﹣7 ﹣4
          (2) × ÷
          (3)( + )×
          (4)(1﹣ )(1+ )+( ﹣1)2

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