Question

8、用正三角形和正六邊形鑲嵌，若每一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形、n個(gè)正六邊形，則m，n滿足的關(guān)系式是（　�。�

A、2m+3n=12

B、m+n=8

C、2m+n=6

D、m+2n=6

Answer 1

分析：正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°．若能，則說明可以進(jìn)行平面鑲嵌；反之，則說明不能進(jìn)行平面鑲嵌．

解答：解：正多邊形的平面鑲嵌，每一個(gè)頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和應(yīng)為360度，
而正三角形和正六邊形內(nèi)角分別為60°、120°，
根據(jù)題意可知60°×m+120°×n=360°，
化簡得到m+2n=6．
故選D．

點(diǎn)評：解決此類題，可以記住幾個(gè)常用正多邊形的內(nèi)角，及能夠用兩種正多邊形鑲嵌的幾個(gè)組合．