Question

如圖，從一個(gè)直徑是1m的圓形鐵皮中剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形．
（1）求被剪掉的部分的面積．（陰影部分）
（2）如果將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，圓錐的底面圓的半徑是多少？

Answer 1

分析：（1）圓心角為90°則弦BC是圓的直徑，則△ABC是等腰直角三角形，即可求得半徑AB的長度，利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積，求出圓的面積與扇形的面積的差即可；
（2）首先求得扇形的弧長，然后利用圓的周長公式即可求得．

解答：解：（1）∵⊙O的直徑為1m，則半徑是：

1

2

m，
∴S_⊙O=π×（

1

2

）²=

π

4

，
連接BC、AO，根據(jù)題意知BC⊥AO，AO=BO=

1

2

在Rt△ABO中，AB=

OB2+OA2

=

2

2

，
∴S_扇形ABC=

90π(AB)2

360

=

π

4

(

2

2

)2=

π

8

(m2)
∴S_被剪掉=S_⊙O-S_扇形ABC=

π

4

-

π

8

=

π

8

(m2)
（2）由（1）知扇形的對應(yīng)半徑R=

2

2

，
弧長l=

90π× 2 2

180

=

2 π

4

，
設(shè)圓錐底面圓半徑為r，則有
2πr=

2 π

4

，
解得：r=

2

8

（m）．

點(diǎn)評：本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．