Question

將x=代入反比例函數(shù)y=﹣中，所得函數(shù)值記為y₁，又將x=y₁+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y₂，再將x=y₂+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y₃，…，如此繼續(xù)下去．

（1）完成下表

y1	y2	y3	y4	y5

（2）觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？猜想y₂₀₀₄=　　．

 

Answer 1

【答案】

（1）

y1	y2	y3	y4	y5
	2	﹣	﹣	2

（2）﹣

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)規(guī)律計(jì)算，依次求出y₁、y₂、y₃、y₄、y₅；

（2）由（1）計(jì)算的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，由此求y₂₀₀₄．

解：（1）x=，y₁=﹣=﹣；x=﹣+1=﹣，y₂=﹣=2；x=2+1=3，y₃=﹣；x=﹣+1=，y₄=﹣=﹣；x=﹣+1=﹣，y₅=﹣=2，

填表如圖所示：

y1	y2	y3	y4	y5
	2	﹣	﹣	2

（2）由（1）計(jì)算結(jié)果可知，結(jié)果依次為：﹣，2，﹣，﹣，2，…，三個(gè)數(shù)循環(huán)，

所以，y₂₀₀₄=y_668×3=y₃=﹣，

故答案為：﹣．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義．

點(diǎn)評：本題主要考查反比函數(shù)的定義，關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題目所給出的規(guī)律計(jì)算，觀察計(jì)算結(jié)果，得出循環(huán)規(guī)律．