Question

在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線段的比為k，并且原多邊形上的任一點(diǎn)P，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P’ 在線段OP或其延長(zhǎng)線上；接著將所得多邊形以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ，這種經(jīng)過(guò)放縮和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為O( k, θ )，其中點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉(zhuǎn)角．

（1）填空：

  ①如圖1，將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來(lái)的2倍，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為A（               ，                  ）；

②如圖2，△ABC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換A（，90°），得到△ADE，則線段BD的長(zhǎng)為                            cm；

（2）如圖3，分別以銳角三角形ABC的三邊AB、BC、CA為邊向外作正方形ADEB、BFGC、CHIA，點(diǎn)O₁、O₂、O₃分別是這三個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，試分別利用△AO₁O₃與△ABI、△CIB與△CAO₂之間的關(guān)系，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識(shí)說(shuō)明線段O₁O₃與AO₂之間的關(guān)系．

 

Answer 1

解：（1）①（，）；-----------2分

　　　　　 ②；--------------------4分

(2）△AO₁O₃經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)相似變換，得到，此時(shí)，線段O₁O₃變?yōu)榫�段；------------------------------6分

　　　　　 經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)相似變換，得到，此時(shí)，線段變?yōu)榫�段AO₂．------------------------------8分

　　　　　 ，，

　　　　　 ∴O₁O₃= AO₂，O₁O₃⊥ AO₂------10分