Question

【題目】在中，已知．O是上一點(diǎn)，切于A點(diǎn)．

（Ⅰ）如圖①，若的半徑為6，求線段的長(zhǎng)；

（Ⅱ）如圖②，交于E點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作交于點(diǎn)D，若，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（I）12；（Ⅱ）

【解析】

（1）連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分別得出∠B=∠C,∠B=∠BAO,再結(jié)合三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系，得出∠AOC與∠C的關(guān)系，根據(jù)切線的性質(zhì)可知△OAC為直角三角形，根據(jù)直角三角形中邊角關(guān)系即可求解.

（2）連接，，由（I）可知，根據(jù)圓周角定理推論直徑所對(duì)的角是直角，可知，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后再直角△BED中根據(jù)邊角關(guān)系求出DE的長(zhǎng)即可.

解：（I）如圖，連接.

∵為的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，

∴.

∴∠OAC=90.

∵，

∴.

∴.

∵，

∴.

∴.

∴

∵，

∴

（Ⅱ）如圖，

連接，.

由（I）可知，，

∵，

∴

∵，

∴.

∵是直徑，

∴.

∵，

∴

在中，，

∴.

∴.