Question

化簡(jiǎn)求值：÷，其中x滿足（x-1）²=3（x-1）的解．

Answer 1

解：原式=÷
=-•
=-，
方程（x-1）²=3（x-1），即（x-1）²-3（x-1）=0，
因式分解得：（x-1）（x-4）=0，
解得：x=1或x=4，
∵x≠±1，∴x=4，
則原式=-．
分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出方程的解得到x的值，代入計(jì)算即可求出值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．