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        1. 【題目】已知,直線ABCD

          (1)如圖1,點E在直線BD的左側,猜想∠ABE、CDE、BED的數(shù)量關系,并證明你的結論;

          (2)如圖2,點E在直線BD的左側,BF、DF分別平分∠ABE、CDE,猜想∠BFD和∠BED的數(shù)量關系,并證明你的結論;

          (3)如圖3,點E在直線BD的右側,BF、DF分別平分∠ABE、CDE;那么第(2)題中∠BFD和∠BED的數(shù)量關系的猜想是否仍成立?如果成立,請證明;如果不成立,請寫出你的猜想,并證明.

          【答案】(1)∠ABE+∠CDE=∠BED;(2)∠BED=2∠BFD;(3)2∠BFD+∠BED=360°.

          【解析】分析:(1)首先過點E作EF∥AB,易證得∠1=∠ABE, ∠2=∠CDE,則可得.
          (2)首先連接FE并延長,易得,又由BF、DF分別平分∠ABE∠CDE,以及(1)的結論,易證得∠BED=2∠BED;
          (3),以及BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE與,即可證得結論.

          本題解析:

          (1)ABE+CDE=BED.

          證明:過點EEFAB,

          ABCD,

          EFABCD,

          ∴∠1=ABE,2=CDE,

          ∴∠BED=1+2=ABE+CDE;

          (2)BED=2BFD.

          證明:連接FE并延長,

          ∵∠BEG=BFE+EBF,DEG=DFE+EDF,

          ∴∠BED=BFD+EBF+EDF,

          BF、DF分別平分∠ABE、CDE,

          ∴∠ABE+CDE=2(EBF+EDF),

          ∵∠BED=ABE+CDE,

          ∴∠EBF+EDF=BED,

          ∴∠BED=BFD+BED,

          ∴∠BED=2BFD;

          (3)2BFD+BED=360°.

          BF、DF分別平分∠ABE、CDE,

          ∴∠ABF=ABE,CDF=CDE,

          ∴∠ABF+CDF=ABE+CDE),

          ∵∠BFD=ABF+CDF=ABE+CDE),

          ∴∠ABE+CDE=2BFD,

          ∵∠BED+BFD+EBF+EDF=360°,

          2BFD+BED=360°.

          練習冊系列答案
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          1CD的長;

          2為何值時ADP是直角三角形?

          3直接寫出為何值時ADP是等腰三角形?

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          A.80x+200(10-x)≤1.4B.80x+200(10-x)≤1400

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          又∵∠2=∠5 ________

          ∴∠1=∠5 ________

          ABCD ________

          ∴∠3+∠4=180________

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