Question

已知鈍角三角形的三邊長(zhǎng)分別是3，4，x，則x的取值范圍是

1. A.
   1＜x＜7
2. B.
   5＜x＜7
3. C.
   
4. D.
   5＜x＜7或.

Answer 1

D
分析：因?yàn)殁g角三角形滿足的條件是：a²+b²＜c²（c是最長(zhǎng)邊），所以分別假設(shè)4和x是最大邊，按此公式及三角形三邊關(guān)系來(lái)確定x的取值范圍．
解答：∵鈍角三角形滿足的條件是：a²+b²＜c²（c是最長(zhǎng)邊）
∴①當(dāng)4是最長(zhǎng)邊時(shí)，有9+x²＜16
∴x＜
∵3+x＞4
∴x＞1
∴當(dāng)4是最長(zhǎng)邊時(shí)，x的取值范圍是：1＜x＜
②當(dāng)x是最長(zhǎng)邊時(shí)，有9+16＜x²
∴x＞5
∵3+4＞x
∴7＞x
∴當(dāng)4是最長(zhǎng)邊時(shí)，x的取值范圍是：5＜x＜7
∴x的取值范圍是：1＜x＜或5＜x＜7
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)鈍角三角形滿足的條件及三角形三邊關(guān)系的理解及運(yùn)用能力．