Question

【題目】某農場擬用總長為60m的建筑材料建三間矩形牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻長為40m），其中間用建筑材料做的墻隔開（如圖）．設三間飼養(yǎng)室平行于墻的一邊合計用建筑材料xm，總占地面積為ym2．

（1）求y關于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；

（2）當x為何值時，三間飼養(yǎng)室占地總面積最大？最大面積為多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+15x；0＜x≤40；（2）當x＝30時，三間飼養(yǎng)室占地總面積最大，最大為225（m2）．

【解析】

（1）設飼養(yǎng)室長為x（m），則寬為（60﹣x）m，根據(jù)長方形面積公式即可得y關于x的函數(shù)解析式，由墻可用長≤40m，可得x的范圍；

（2）把函數(shù)關系式化成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到結論．

（1）根據(jù)題意得，y＝x（60﹣x）＝﹣x2+15x，

自變量的取值范圍為：0＜x≤40；

（2）∵y＝﹣x2+15x＝﹣（x﹣30）2+225，

∴當x＝30時，三間飼養(yǎng)室占地總面積最大，最大為225（m2）．