Question

【題目】如圖①，在地面上有兩根等長(zhǎng)的立柱AB，CD，它們之間懸掛了一根拋物線形狀的繩子，按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系，這條繩子可以用y= x2﹣ x+3表示
（1）求這條繩子最低點(diǎn)離地面的距離；
（2）現(xiàn)由于實(shí)際需要，要在兩根立柱之間再加一根立柱EF對(duì)繩子進(jìn)行支撐（如圖②），已知立柱EF到AB距離為3m，兩旁的繩子也是拋物線形狀，且立柱EF左側(cè)繩子的最低點(diǎn)到EF的距離為1m，到地面的距離為1.8m，求立柱EF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵y= x2﹣ x+3= （x﹣4）2+ ，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4， ），

則這條繩子最低點(diǎn)離地面的距離為 m

（2）

解：對(duì)于y= x2﹣ x+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，即點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，3），

由題意，立柱EF左側(cè)繩子所在拋物線的頂點(diǎn)為（2，1.8），

∴可設(shè)其解析式為y=a（x﹣2）2+1.8，

把x=0、y=3代入，得：3=a（0﹣2）2+1.8，

解得：a= ，

∴y= （x﹣2）2+1.8，

當(dāng)x=3時(shí)，y= （3﹣2）2+1.8=2.1，

∴立柱EF的長(zhǎng)為2.1m

【解析】（1）將拋物線解析式配方成頂點(diǎn)式即可得出答案；（2）由原拋物線解析式求得點(diǎn)A坐標(biāo)，根據(jù)EF左側(cè)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出解析式，將A坐標(biāo)代入求得其解析式，再求出x=3時(shí)y的值即可．