Question

如圖所示，半徑為5的⊙O在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數的點成為整點，橫、縱坐標和為零的整點為好整點
（1）寫出⊙O在第2象限內（不包括圓周）的所有整點的坐標，并指出其中的好整點；
（2）在⊙O內（包括圓周）的整點中隨機選取一個，求該整點是好整點的概率？

Answer 1

分析：（1）本題考查平面坐標系的理解和應用，注意在平面直角坐標系中找出所有符合題意的整點．先根據圖形得出所有的整點坐標，再從中選取好整點坐標．
（2）先分情況分別得出共有整點和整好點的個數，根據概率知識即可解決．

解答：解：（1）第二象限內（不包括圓周）所有整點坐標
（-1，1）（-1，2）（-1，3）（-1，4）
（-2，1）（-2，2）（-2，3）（-2，4）
（-3，1）（-3，2）（-3，3）
（-4，1）（-4，2）共13個
好整點（-1，1）（-2，2）（-3，3）三個

（2）共有整點：各象限內（不包括圓周）13×4=52個
坐標軸：5×4+1=21個
圓周上：2×4、8
共有52+21+8=81個
好整點：3×2+1=7
∴P=

7

81

．

點評：考查了整點，好整點的定義，要注意理解好“好整點”的含義，在查找過程中要注意不要遺漏．注意概率公式的正確應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．