Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，又已知位于軸右側(cè)且垂直于軸的動(dòng)直線，沿軸正方向從運(yùn)動(dòng)到（不含點(diǎn)和點(diǎn)），且分別交拋物線，線段以及軸于點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）連接，，當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，求使得和相似的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）作，垂足為，當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，求面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）.

【解析】

（1）將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

（2）只有當(dāng)∠PEA=∠AOC時(shí)，PEA△∽AOC，可得：PE=4AE，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（4k-2，k），即可求解；

（3）利用Rt△PFD∽Rt△BOC得：，再求出PD的最大值，即可求解．

（1）由已知，將代入，∴.

將點(diǎn)和代入，得，

解得.∴拋物線的表達(dá)式為.

（2）∵，，

∴，.

∵軸，

∴，

∵，

∴只有當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，即，

∴.

設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則，，

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，將代入，得

，

解得（舍去），.

當(dāng)時(shí)，.

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（3）在中，，

∵軸，

∴，

∴，

∴，

∴.

由，知，又，

∴，

又.

∴.

∴當(dāng)最大時(shí)，最大.

由，可解得所在直線的表達(dá)式為.

設(shè)，則，

∴.

∴當(dāng)時(shí)，有最大值4.

∴當(dāng)時(shí)，.