Question

【題目】小明在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象時(shí)，他的老師要求同學(xué)們根據(jù)“探索一次函數(shù)y1=x+1的圖象”的基本步驟，在紙上逐步探索函數(shù)y2=的圖象，并且在黑板上寫出4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：A（，），B（1，2），C（1，），D（﹣2，﹣1）．

（1）在A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)中，任取一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)既在直線y1=x+1又在雙曲線y2=上的概率是多少？

（2）小明從A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)進(jìn)行描點(diǎn)，求兩點(diǎn)都落在雙曲線y2=上的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題（1）把四個(gè)點(diǎn) 的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式可知點(diǎn)B與點(diǎn)D既在直線y=x+1上，又在雙曲線y=上，據(jù)此即可求得任取一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)既在直線y1=x+1又在雙曲線y2=上的概率．

（2）從A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)中任意挑選兩個(gè)點(diǎn)進(jìn)行描點(diǎn)，有6種等可能的情況，分別是：AB，AC，AD，BC，BD，CD，其中，“兩點(diǎn)都落在雙曲線上”有AB、AD、BD 三種情況，從而求得兩點(diǎn)都落在雙曲線的概率．

試題解析：（1）把A、B、C、D分別代入y1=x+1和函數(shù)y2=可知：點(diǎn)B與點(diǎn)D既在直線y=x+1上，又在雙曲線y=上，

因此任取一個(gè)點(diǎn)，既在直線又在雙曲線上的概率是；

（2）由（1）可得，“從A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)中任意挑選兩個(gè)點(diǎn)進(jìn)行描點(diǎn)”

有6種等可能的情況，分別是：AB，AC，AD，BC，BD，CD，

其中，“兩點(diǎn)都落在雙曲線上”有AB、AD、BD 三種情況．

故兩點(diǎn)都落在雙曲線的概率是：．